“细水长流，积少成多，锲而不舍，坚持不懈，将给人一个惊人的数目。”这是我看了一个故事的感受。故事是这样的：

古时候，在某国有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给国王，国王从此迷上了象棋，于是就答应满足大臣一个要求。大臣说：“就在棋盘上放一些米吧，第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……，一直到第64格。”“你真傻，只要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑道。大臣说：“就怕您的国库里也没有这么多米吧！”

初看题目，我也跟国王一样，认为这些米是小意思，但经过计算，发现这是一个天大的数字，仅仅第64格，就有近9223372036854775808粒米了，这么多米，足够给全国上下的人吃上一辈子，甚至还剩余很多，可见翻倍能给人一个出乎意料的数字。

这时我不禁想起课外书上的一个故事：

向你的父母提议：你们的住房每天由你来打扫，但是每天你要得到一点点“微不足道”的报酬：第一天1分钱，第二天2分钱，第三天4分钱，以后每天得到的零花钱比前一天的增加一倍。当然这笔工钱将代替你每月的零花钱，如果他们接受的话，别忘了跟他们签一个和约，因为你要发财了。

初看题目，或许有的人会觉得很不可思议，一分一分地赚怎么会发财呢？那么，我们就来列个表吧！

第n天第n天金额前n天累计金额第n天第n天金额前n天累计金额

第1天0.010.01第16天327.68655.35

第2天0.020.03第17天655.361310.71

第3天0.040.07第18天1310.722621.43

第4天0.080.15第19天2621.445242.87

第5天0.160.31第20天5242.8810485.75

第6天0.320.63第21天10485.7620971.51

第7天0.641.27第22天20971.5241943.03

第8天1.282.55第23天41943.0483886.07

第9天2.565.11第24天83886.08167772.15

第10天5.1210.23第25天167772.16335544.31

第11天10.2420.47第26天335544.32671088.63

第12天20.4840.95第27天671088.641342177.27

第13天40.9681.91第28天1342177.282684354.55

第14天81.92163.83第29天2684354.565368709.11

第15天163.84327.67第30天5368709.1210737418.23

显然，30天你就可以得到超过1000万元的工资了。这还不发财吗？

同时，我又想起了老师给我们讲的故事：

将一张厚达0.1毫米而长宽无限的纸张对折30次，就能达到107374.1823米的高度，比珠穆朗玛峰还高12倍多。

当时我还是百思不得其解，现在回想起来觉得这并非无稽之谈，翻倍之后的数目的确令人震惊。

从以上的故事中，我们得出一个结论：一个数不断地翻倍后，将得到一个惊人的数字。从以上表格中，我们还可以得到一个数（基数）翻N倍后的值及其翻N倍后的累计值的计算公式：

一个基数翻N倍后的值

=

基数值

2N-1

一个基数翻N倍后的累计值

=

基数值

2N-1

+

基数值

2N-1

基数值

=

基数值

2N

基数值

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