一：同余的概念

数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余（英文：Modular

arithmetic；德文：Kongruenz）这个概念最初是高斯提出的。

同余符号

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

a ≡b

(mod

读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。

星期三晚上，我们“数学难题研究组”的同学们留下来研究难题。老师在黑板上写了一道题，题目是这样的：

[商店进行优惠活动，五个空瓶可以换一瓶饮料，某班同学买了180瓶饮料，问：他最多可以喝到多少瓶饮料？]

看着这道题，大家都想到了用换的方法一步一步地求。我这样想：先喝光，再用180个空瓶换，就是除以5,求出36，换得36瓶饮料，喝光后再换，即再除以5，得出7，即换到7瓶饮料，余下一个空瓶，7瓶饮料喝完，加上余下的1个空瓶再去换，即8个空瓶去换，再除以5，换到一瓶饮料，余下3个空瓶，把这瓶饮料喝光，此时有4个空瓶，可以向商店借一个空瓶，换一瓶饮料，喝完之后还给商店，最后不剩空瓶。

要说嘿嘿的数学才华，只是比麦斯差一些，这次他向麦斯挑战，胜负如何，大家都各自预测着，有的说麦斯胜，有的说嘿嘿胜，议论纷纷。而嘿嘿呢？他缓缓走向麦斯，出了一道题：把我的年龄加上15，再除38，得数加上2，再用所得的数除36得9，问我的年龄是多少？大家对嘿嘿的快人快语有些无奈，而麦斯则不介意，只见麦斯先是皱了皱眉头，接着说：“这道题看起来没有头绪，像是一个无头案，但仔细一推敲，就能知道可以用倒推法：这道题最后得9，就用36除以9，得4，用4减去2得2，用38除以2得16，16减去15得1，所以，嘿嘿，你今年1岁！

温总理曾经说过：一个很小的问题，乘以13亿，都会变成一个大问题。一个很大的总量，除以13亿，都会变成一个小的数目。现在我们要说：一点很小的善心，乘以13亿，都会变成爱的海洋；一个很大的问题除以13亿都会变得微不足道。我也有过这种事情发生，事情就是这样的：记得那个冬天，我放学回到家，看看自己身上的衣服很脏就把它换掉，本来是想放在那里等妈妈回来让她帮我洗的，可是我到妈妈每天这么辛苦，每天都要工作，还要帮我们做家务，我就后悔了，我准备自己洗衣服，让妈妈少干点活。

数学是我们每天必要接触的，因为数学，我们的生活方便了许多。就如我们所学的百分率就让我们知道了生活离不开数学。就在暑假的一天，我回到了老家。多么熟悉的感觉呀！今年真是地瓜大丰收啊，那地瓜就像一个个胖娃娃。老师曾说过地瓜还可以做成地瓜粉呢。农民伯伯们正在计算今年的地瓜能做出多少地瓜粉呢？我也过去帮帮忙吧！看来我学的百分率终于派上用场了。第一步当然要知道一共有多少地瓜啦！农民伯伯说：“用来做地瓜粉的地瓜一共有38千克。”他还告诉我100千克地瓜可以做出20千克地瓜粉。大家都知道求分率是：比较量除以标准量=分率。那么就是：20除以100乘100%=0.2乘100%=20%。这就是地瓜的出粉率啦。接下来就要利用这个出粉率来计算一共可做多少地瓜粉了。地瓜的总数乘出粉率=38乘20%=9.6（千克）这样就可以轻轻松松地算出地瓜粉的总数啦！是不是很简单呢？其实不止是求地瓜粉，还有种树的成活率，篮球的命中率，抽奖的中奖率等等。这些都是可用以上的方法的。就像种树的成活率，只有把成活的棵树除以种树总数，再乘100%就=成活率了。这就是生活中的数学，有了它是不是很方便呢？快与我一起去探索数学的奥秘吧！

数学王国里，有无尽的知识等待我们去探索。我在数学的海洋里畅游，发现了许多有趣的规律。

一天，我埋头在数学书中“遨游”，一道趣味题吸引了我：同周长的长方形和正方形（边长取整厘米数），哪个面积比较大呢？我扶了扶眼镜，认真地思考着。我决定举几个例子看看：假设长方形和正方形周长均为那么正方形面积就是24除以4的商的平方，也就是36平方厘米；长方形有多种可能，24除以2等于12，一条长加上一条宽是那么组合方式就有：11乘1等于11平方厘米，10乘2等于20平方厘米，9乘3等于27平方厘米，8乘4等于32平方厘米，7乘5等于35平方厘米；其中最大的长方形面积为35平方厘米，还是比正方形的面积少1平方厘米。

数学王国里，有无尽的知识等待我们去探索。我在数学的海洋里畅游，发现了许多有趣的规律。

一天，我埋头在数学书中“遨游”，一道趣味题吸引了我：同周长的长方形和正方形（边长取整厘米数），哪个面积比较大呢？我扶了扶眼镜，认真地思考着。我决定举几个例子看看：假设长方形和正方形周长均为24cm，那么正方形面积就是24除以4的商的平方，也就是36平方厘米；长方形有多种可能，24除以2等于12，一条长加上一条宽是12cm，那么组合方式就有：11乘1等于11平方厘米，10乘2等于20平方厘米，9乘3等于27平方厘米，8乘4等于32平方厘米，7乘5等于35平方厘米；其中最大的长方形面积为35平方厘米，还是比正方形的面积少1平方厘米。

一个阳光明媚的早晨，妈妈去了超市买吃的。不一会儿，妈妈就拎着沉重的食物回来了。我定睛一看！有一个红色的袋子里装了两瓶玻璃瓶饮料。

喝完饮料后，我闲来无事，想用刚开学不久时，梁老师教我们计算在圆柱里求不规则物体体积的方法（物体的体积=上升水的体积）来计算一下这个玻璃瓶的体积。于是，我先准备了一个圆形小盆子，直径大约是10厘米，高是8厘米。我往里面注入5厘米的水，再将玻璃瓶慢慢放进去。这时，水面上升了3厘米。于是，我计算上升水的体积：直径10除以2等于半径5，那么这个圆形小盆子底面积就是5乘5乘3。14乘3=235。5平方厘米。235。5乘3（高）=706。5立方厘米。我把想法告诉妈妈，妈妈想了想，说：“还有一种方法也可以测量玻璃瓶的体积！”妈妈将我之前用的圆形小盆子注满水，再将这个小盘子放进直径大概是20厘米的圆形大盆子中间。之后，妈妈将玻璃瓶小心翼翼的放进小盆子里，紧接着，小盆子里的水就溢出来了，大概有2厘米多一点。妈妈说：“你看，20除以2的平方乘以3。14再乘以2。2就等于它的体积690。8立方厘米啦，虽然和你的结果不同，但结果都在700上下。除了这个方法，还可以用一些不规则的物体来求它的体积。”……

敬爱的老师，亲爱的同学们，大家好：

今天我演讲的主题是：节约资源，珍爱地球，保护环境，做一名合格的环保小卫士！

相信很多人一定听说过“地球一小时”熄灯活动，3月31日，雷锋塔下一场难忘的篝火晚会异常美丽，蜡烛摆成“60”字样象征着这美妙的一小时，今年“地球一小时”的活动主题是：每个人心中都有位环保家。

我们曾经这样自豪地歌颂过我们的祖国：地大物博，山河壮丽！大家知道，我国是当今世界上最大的发展中国家，人口数量极为庞大。温家宝总理曾提出了这样寓意深刻的乘除法：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”举个例子，我国淡水总量为28000亿立方米，这本来就不富有，除以13亿之后，人均淡水资源更是只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一！生机勃勃的森林是非常富饶的，有“地球之肺”的美誉，但是我国的人均森林面积位于世界120位之后，而现在更是以每年1800万公顷以上的速度急剧减少。森林的减少，使得气候变坏，水土流失严重。原先被誉为中华母亲河的黄河变成了一个十足的“暴脾气”。

帮助是冰天雪地里的一缕阳光；是沙漠地里的一场及时雨；是天塌下来时有人为你顶着……帮助更是一种别样的快乐，我就帮助过我的同学小黄。

小黄因为长期上课不听讲，课后不完成作业，导致数学基础较为薄弱。第一次单元考成绩出来后，他的成绩只有个位数。这个世界从来不缺雪上加霜，缺的是雪中送炭。不乏有一些人对小黄指指点点。我和几位同学见小黄学习较为困难，便向老师提议帮助小黄。我负责星期二和星期五的课余时间教他。每次下课后，我都主动坐到小黄位置旁。第一次教他做分数应用题的时候，他懵懵懂懂，甚至一窍不通。我只好对症下药，换一种方式。我尽量把方法讲到最通俗易懂，老师讲的要点我也简单化。比如：男生有32人，男生是女生的五分之四，女生有多少人？我先让他把有分率的那句话抄下来，再从题目中找已知量，再标问题是什么。小黄按顺序做好标记。我说：“现在知道男生32人，男生是相比较量，相比较的意思是相除。求女生多少人就是求单位‘1’的量，用相比较量除以它对应的分率。这里的分率是五分之四，所以怎么办？”小黄问：“用男生除以五分之四？”我笑了笑，说：“对了！其实我们只要把具体数字代入到关系式里，就能解出来。”小黄似懂非懂。我又说：“没关系，慢慢来，学习是个循序渐进的过程。不会的知识就像个裂开的口，不去缝补就会越来越大。”小黄点点头，态度也更端正了。

今天阳光明媚，我正在家中看《小学数学奥林匹克》忽然发现这样一道题：比较1111/111，11111/1111两个分数的大小。顿时，我来了兴趣，拿起笔在演草纸上“刷刷”地画了起来，不一会儿，便找到了一种解法。那就是把这两个假分数化成带分数，然后利用分数的规律，同分子分数，分母越小，这个分数就越大。解出1111/111<11111/1111。解完之后，我高兴极了，自夸道：“看来，什么难题都难不倒我了。”正在织毛衣的妈妈听了我的话，看了看题目，大声笑道：“哟，我还以为有多难题来，不就是简单的比较分数大小吗？”听了妈妈的话，我立刻生气起来，说：“什么呀，这题就是难。”说完我又讽刺起妈妈来：“你多高啊，就这题对你来说还不是小菜啊！”妈妈笑了：“好了，好了，不跟你闹了，不过你要能用两种方法解这题，那就算高水平了。”我听了妈妈的话又看了看这道题，还不禁愣了一下“还有一种解法。”我惊讶地说道。“当然了”妈妈说道，“怎么样，不会做了吧，看来你还是低水平。”我扣了妈妈的话生气极了，为了证明我是高水平的人我又做了起来。终于经过我的一番努力，第二种方法出来了，那就是用除法来比较它们之间的大小。你看，一个数如果小于另一个数，那么这个数除以另一个数商一定是真分数，同理，一个数如果大于另一个数，那么这个数除以另一个数，商一定大于1。利用这个规律，我用1111/111÷11111/1111，由于这些数太大，所以不能直接相乘，于是我又把这个除法算式改了一下，假设有8个1，让你组成两个数，两个数乘积最大的是多少。不用说，一定是两个最接近的，所以1111/111÷11111/1111=1111/111×1111/11111、1111×1111>111

“君子不器。”古人给我们留下君子不是器物的警示，要求我们全面发展。可如今盛行的唯分数论恰恰亵渎了人的全面发展。唯分数论的实质是以字面的成绩评价个人能力，是对个人全面发展的忽视。只重视分数而不注重个人兴趣，不注重素质教育给我们的教育带来极大的弊端。“高分低能”的“学霸”越来越多，高分要求下压力过大的学生逐渐增加，唯分数论给我们带来的是一个个“巨婴”和一个个惨痛教训，社会需要的是有着健全人格的全面发展的个人，而不是唯分数论下只重分数忽视全面发展的“亚健康学生”。　　君子不器，君子不为。这世界有一种人，他们永远不显山露水，也不市侩不做作，生来只是为了默默的活成一个完美的人格，他们想要的人格。跋山涉水时可谓片叶不沾身。威逼利诱时，也要出淤泥而不染。不争不抢，不露不显。所以很多时候，他们孤独、坚韧、遍体鳞伤，但不论结果如何，他们都不会想要活成世俗眼中一味地样子，永远向属于自己的灯塔迈进，迈向光明。　　君子不器，不是生来只有一条路可以走，只有一种事可以做，只有一种人可以做。君子不才，但也是自己的天下，运用自己的才华喂饱自己，运用不多的才干踏实做人。君子好逑，没有美色将你阻拦，困难也只是天外浮云，唯有自己值得拥有。君子之交淡如水，君子一言驷马难追，君子报仇十年不晚。君子，做好自己就是君子。　　人们总是赞叹别人为人处世圆滑，给别人余地的同时也得到了自己想要的。“君子不器。”便是如此。一个人的多方面的能力往往才是打动别人的地方。所谓智商情商都在线也是这个道理。为什么刘德华可以得到人们的喜爱，娱乐圈的赞赏，也可以说明“君子不器。”这个道理。　　人是一个多面体，不同的面有不同的用途，不同的能力。每一个人都不应该走被规划好的单行路，因为我们有无数个选择和无数次机会可以决定我们的命运，改变我们的未来。秩序固然好，但多元化的野性生长才是一个人真正的追求。正如那句老话：君子不器。不拘于一道狭窄，放眼于汪洋大海之中，君子不器，大概如此罢。古今中外，谁能与孔夫子相竞此言。他的伟大成就，不单单只有儒学。文能舌战群儒，武可抗兵救国，对军旅之学也颇为精通。他通六艺，礼、乐、书、数、射、御造诣极深，可谓是全面发展。此所谓，君子不器。　　当零去除以任何数的时候那便是虚无。当任何数去除以零的时候那便是宇宙。为什么数字的左边不想多个零，因为他太渺小。为什么数字的右边不想多个零，因为他太沉重。零是什么？他什么都不是，但他却什么都拥有。人们越轻视它，却越离不开它。人们越离不开它，便越感觉不到它的存在。有人问它你这样难过么？它没有回答。有人问它你这样辛苦么？它没有回答。　　有人问它你这样一定很骄傲吧？它转了个身，但却没有人知道。也许还有很多这样的人怀揣着虚无，燃烧着宇宙，他们不知道什么是难过，也不知道什么是辛苦。但他们为自己感到骄傲，却没有人知道罢了。君子不器。君子，君子，何谓君子？是“陌上人如玉，公子世无双”还是“貌似潘安，颜如宋玉”？我想，应该都不是。曾听说过这样一句话：“美人在骨不在皮。”君子也应如此。谦谦君子，温润如玉。更重要的是像“予独出淤泥而不染，濯清莲而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植”一般的气度。“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈，此之谓大丈夫。”　　在物欲横流的当代，君子端方、温润如玉已是少见。虽说：“君子不器”，但只要坚守初心，脚踏实地干实事，“器”也可为“道”。那也能算是君子了。