等差数列的小发现

大千世界，无奇不有，如果你做一个有心人，并且善于总结，总能发现它们之间的相互规律。这不，今天，我在做课外习题时，就有了下面一个小发现。

最近，老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法，其中最典型的例子为：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老师讲解的算法为：

1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050，当时，我觉得自己已经听懂了，心想以后碰到这类题目我也可以做了。

但是，在做到具体习题时，事情的发展并不如我想象的那么简单。今天，我在做习题时就遇到了一只“拦路虎”：1-3+5-7+9……-1999+2001=?

咋一看到这道题目，我首先就懵住了，后来，强迫自己冷静下来认真思考，终于理出了一点头绪：这是等差数列，要求出答案，只要把加的部分和减的部分求出，再求差就行了，即，1-3+5-7+9……-1999+2001

=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)

但是，在计算1+5+9+……+2001，以及3+7+……+1999时我犯了难，因为它与老师的例题不相同，此时，我才感觉自己没有真正理解老师讲授的方法，于是我不得不重新学习老师的例题，并竭力回忆老师讲解的过程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050中，该公式的基本算法应该为：（首项+末项）*数列个数/2；对于从1开始的并且数列之间的差为1的数列而言，其数列个数为最大的数，那么，对于不是从1开始，并且数列之间的差不是1的数列如何计算数列的个数呢？

我陷入了迷茫之中。

这时，爸爸进来了，见我在思考问题，便也加入进来。爸爸循序渐进的启发我：

1）1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数？

2）2、3、4…·8、9、10总共有几个数？

3）0、1、2、3、4…·8、9、10总共有几个数？

4）2、4、6、8、10总共有几个数？

5）6、8、10总共有几个数？

在我计算出结果后，爸爸又要求我分析它们之间的规律，并用公式来表达计算结果：

经过好一会儿的脑力激荡，我终于理清了头绪，找出了计算数列个数的基本公式：即，

数列个数=（末项-首项+差）/差，

采用该公式，可以验算上面几道题的计算结果：

1）1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-1+1)/1=10

2）2、3、4…·8、9、10的个数=(10-2+1)/1=9

3）0、1、2、3、4…·8、9、10的个数=(10-0+1)/1=11

4）2、4、6、8、10的个数=（10-2+2）/2=5

5）6、8、10的个数=（10-6+2）/2=3

这样等差数列和的计算公式可以改写成：

等差数列的和=（首项+末项）*[（末项-首项+差）/差/2]

于是，习题答案很快就计算出来了：1-3+5-7+9……-1999+2001

=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)

=（1+2001）*[（2001-1+4）/4/2]-（3+1999）*[(1999-3+4)/4/2]

=2002*[2004/8]-2002*[2000/8]

=1001。

做题目时，只要肯思考，任何题目都会迎刃而解。

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